构造具有或不具有收敛序列的群拓扑
一般拓扑
2013-10-09 v1
摘要
(1) 每个无限 Abel 紧（Hausdorff）群 K 容许 2^|K| 多个基数为 |K| 的稠密、非 Haar 可测子群。当 K 不可度量化时，这些子群可取为伪紧的。(2) 每个无限 Abel 群 G 容许一个由 2^2^|G| 多个两两不同胚的全有界群拓扑组成的族 A，使得在 A 中任意拓扑 T 下 G 中均无非平凡序列收敛。（对某些 G，可安排对 A 中某个 T 有 w(G,T) < 2^|G|。）(3) 每个无限 Abel 群 容许一个由 2^2^|G| 多个两两不同胚的全有界群拓扑组成的族 B，对所有 T ∈ B 有 w(G,T) = 2^|G|，使得某个固定忠实编号的序列在 B 中每个 T 下均收敛到 0_G。
引用
@article{arxiv.math/0402443,
title = {Making group topologies with, and without, convergent sequences},
author = {W. W. Comfort and S. U. Raczkowski and F. J. Trigos-Arrieta},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402443},
year = {2013}
}
备注
17 pages