局部紧群的闭子群的权

设 $G$ 为无限局部紧群，$\aleph$ 为满足 $\aleph_0\le\aleph\le w(G)$ 的基数，其中 $w(G)$ 为 $G$ 的权。证明了存在 $G$ 的闭子群 $N$ 使得 $w(N)=\aleph$。主要推论包括：(1) 每个无限紧群都包含一个无限闭度量子群。(2) 对于局部紧群 $G$ 和满足 $\aleph_0\le\aleph\le \lw(G)$ 的基数 $\aleph$（其中 $\lw(G)$ 为 $G$ 的局部权），要么根本不存在无限紧子群，要么存在 $G$ 的紧子群 $N$ 使得 $w(N)=\aleph$。(3) 对于无限阿贝尔群 $G$，存在 $G$ 上局部拟凸群拓扑的真递增族 $(\tau_\aleph)_{\aleph_0\le \aleph\le \card(G)}$，使得 $(G,\tau_\aleph)\hat{\phantom{m}}\cong\hat G$。第 (2) 和 (3) 项在第 5 节中证明。