所有闭子群均可分的拓扑群的乘积

我们证明，若 $H$ 为一个所有闭子群均可分的拓扑群，则对于每个可分紧群 $G$，乘积 $G\times H$ 具有相同的性质。设 $c$ 为连续统的基数。在假设 $2^{\omega_1} = c$ 的前提下，我们证明存在：(1) 伪紧拓扑阿贝尔群 $G$ 和 $H$，使得 $G$ 和 $H$ 的所有闭子群均可分，但乘积 $G\times H$ 包含一个不可分的闭 $\sigma$-紧子群；(2) 伪完备局部凸向量空间 $K$ 和 $L$，使得 $K$ 和 $L$ 的所有闭向量子空间均可分，但乘积 $K\times L$ 包含一个不可分的闭 $\sigma$-紧向量子空间。