不变加权代数 $L_p^w(G)$

本文研究局部紧群 G 上的加权空间 $L_p^w(G)$。若 w 是 G 上的正可测函数，则定义空间 $L_p^w(G)$ ($p\ge1$) 为 $L_p^w(G)=\{f:fw\in L_p(G)\}$。我们考虑使得这些加权空间关于通常卷积构成代数的权函数。结果表明，对于 p>1，此类权函数存在于任何$\sigma$-紧群上。我们还证明了一个此前仅在特殊情况下已知的判据：$L_1^w(G)$ 是代数当且仅当 w 是次可乘的。证明了不变代数 $L_p^w(G)$ ($p>1$) 具有标准形式的近似单位元，但对于非不变代数这可能不成立。