合理增长权及其应用

本文中，我们在局部紧群$G$上引入合理增长权的概念。通过考察最常见的例子，我们验证这些权构成了一类自然可处理的权。接着我们讨论$L^p-$猜想。利用Riesz-Thorin-Stein-Weiss插值，我们确立：\mbox{$L^p_{\omega}(G)\star L^p_{\omega}(G)\subset L^p_{\omega}(G)$}，$p>1$ 蕴含对于介于$p$与$p'$之间的$q$，有 $L^p_{\omega}(G)\star L^q_{\omega}(G)\subset L^q_{\omega}(G)$。最后，我们确认了对于$(p,q)-$合理增长权的 $L^p_{\omega}-$猜想。