李群上亚椭圆偏微分算子的加权 ${L^p}$-刘维尔定理

我们证明了李群 $\mathbb{G}$ 上一类二阶亚椭圆偏微分算子 $\mathcal{L}$ 的加权 $L^p$-刘维尔定理，其中李群的底层流形是 $n$ 维空间。我们表明一个自然的权是 $\mathbb{G}$ 的右不变测度 $\check{H}$。我们还证明了在 $L^p(\mathbb{G},\check{H})$ 中 $C^2$ 子解的刘维尔型定理。我们给出了适用我们结果的算子例子，同时给出了对演化算子 $\mathcal{L}-\partial_t$ 的柯西问题唯一性的应用。