关于二阶椭圆算子的加权格林算子的有界性与紧性

对于给定的容许正极小格林函数的二阶线性椭圆算子 $L$，以及给定的正权函数 $W$，我们引入了一族加权 Lebesgue 空间 $L^p(\phi_p)$ 及其对偶空间，其中 $1\leq p\leq \infty$。我们研究了相应（加权）格林算子在这些空间上的一些基本性质。特别地，我们证明了这些格林算子对任意 $1\leq p\leq \infty$ 在 $L^p(\phi_p)$ 上是有界的，且具有一致界。我们研究了这些算子在相应空间中主特征函数的存在性，以及相应主特征值的单纯性。我们还证明了这样的格林算子是某个稠密定义的闭算子的预解式，该闭算子在 $C_0^\infty$ 上等于 $(-W^{-1})L$，并且该闭算子生成强连续压缩半群。最后，我们证明了若 $W$ 是 $L$ 的（半）小扰动，则对任意 $1\leq p\leq \infty$，相关的格林算子在 $L^p(\phi_p)$ 上是紧的，且相应的谱与 $p$ 无关。