加权 Hardy 空间上 Dirichlet 与 Neumann 问题 Green 算子的正则性估计

本文首先研究在有限测度与无限测度两种情形下，与满足高斯上界的非负自伴算子 $L$ 相关的齐次型空间 $X$ 上的广义加权 Hardy 空间 $H^p_{L,w}(X)$（$0<p\le 1$）。我们证明通过极大函数与原子分解定义的加权 Hardy 空间相一致。随后，我们在适当的含界或半无界区域（包括有界半凸域、Lipschitz 图上方凸区域与上半空间）中，证明非齐次 Dirichlet 与 Neumann 问题 Green 算子的加权正则性估计。我们的估计在 $1<p<\infty$ 范围以加权 $L^p$ 空间给出，在 $0<p\le 1$ 范围以新的加权 Hardy 空间给出。我们在区域边界弱光滑性假设下对 Green 算子的正则性估计是新的，尤其是针对全范围 $0<p\le 1$ 的 Hardy 空间估计以及无界域情形。