刘维尔原理与半空间上随机椭圆算子的大尺度正则性理论
偏微分方程分析
2016-10-26 v2
摘要
我们考虑具有随机系数场的二阶线性椭圆方程解的大尺度正则性。与之前关于随机椭圆算子正则性理论的工作不同，我们的兴趣在于边界处的正则性：我们考虑在半空间上提出具有齐次狄利克雷边界条件的问题，并推导相关的大尺度正则性理论，其形式为对应于均匀化适应的倾斜超出的衰减估计，类型为 。该正则性理论蕴含一个相关的刘维尔型定理。结果基于适应半空间设置的均匀化校正子的存在性，我们通过完全确定性的论证将其构造为整个空间上均匀化校正子的修正。这种适应过程在更大尺度上归纳地进行，关键依赖于已在较小尺度上建立的正则性理论。
引用
@article{arxiv.1604.02717,
title = {Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space},
author = {Julian Fischer and Claudia Raithel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.02717},
year = {2016}
}
备注
34 pages; minor revision