抛物方程的定量随机均匀化与正则性理论

我们为系数依赖于空间和时间的线性、一致抛物方程建立了一个定量的随机均匀化理论。受最近椭圆情形工作的启发，我们的分析聚焦于由抛物方程的变分解释导出的某些次可加量。这些次可加量与解的流和梯度的空间平均密切相关。我们实施了一种重整化类型的方案来获得它们收敛的代数速率，这本质上是对解的梯度和流向其均匀化极限弱收敛的量化。作为结果，我们得到了 Cauchy-Dirichlet 问题的均匀化误差估计，这些估计在随机可积性方面是最优的。我们还发展了异质方程解的更高正则性理论，包括一个一致的 $C^{0,1}$ 型估计和一个任意有限阶的 Liouville 定理。