通过对数正态系数的 Malliavin 微积分进行定量均质化：一维情形
偏微分方程分析
2024-03-01 v1 概率论
摘要
随机均质化问题的定量分析在过去十五年中一直是一个非常活跃的领域。早期的结果主要由应用问题（即均质化系数的数值逼近）所驱动，而该领域最近的成就则更多地由分析学驱动，专注于偏微分方程分析（特别是椭圆正则性理论）与概率论（浓度、随机抵消、标度极限）之间微妙的相互作用。本文旨在实现三个目标。首先，我们对维度 中具有可能肥尾的对数正态系数这一流行例子提供了完整且自包含的分析，建立了关于双尺度展开精度的新结果，并刻画了波动（从不确定性量化的角度）。其次，我们在一个允许使用显式公式来绕过分析困难的背景下工作，因此主要关注该理论的概率方面。最后，一维设定为高维中的可用结果提供了直觉（前提是结果被正确地重新表述），并为此我们提供了近期文献的精确入口。
引用
@article{arxiv.2402.19182,
title = {Quantitative homogenization for log-normal coefficients via Malliavin calculus: the one-dimensional case},
author = {Antoine Gloria and Siguang Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.19182},
year = {2024}
}