椭圆型方程组周期齐次化的讲义

近年来，在周期与非周期情形下偏微分方程的定量齐次化取得了显著进展。本专著综述了具有快速振荡周期系数的二阶散度型线性椭圆型方程组的定量齐次化理论，$$\mathcal{L}_\e =-\text{\rm div} \big (A(x/\e)\nabla \big),$$ 其中定义域 $\Omega$ 为 $\br^d$ 中的有界区域。开篇回顾经典定性齐次化理论，并探讨解收敛速率问题。专著主体研究各类内部与边界正则性估计（H"older、Lipschitz、$W^{1, p}$、非切向极大函数），这些估计对小参数 $\e>0$ 一致成立。其他主题包括 Dirichlet 特征值的收敛速率以及基本解、Green 函数和 Neumann 函数的渐近展开。本专著部分内容基于作者在多个暑期学校及肯塔基大学所授课程的讲义。第 6、7 章大量内容取自其与 Carlos Kenig 和林方华（Fang-Hua Lin）的合著论文 \cite{KLS-2013, KLS-2014}，以及其与 Carlos Kenig 的合著 \cite{KS-2011-L}。