均匀化定性与定量理论导论
偏微分方程分析
2017-10-03 v2 概率论
摘要
我们介绍椭圆偏微分方程的周期和随机均匀化。第一部分关注定性理论，我们以基于Tartar振荡测试函数方法的统一方法介绍具有周期和随机系数的方程。特别地，我们给出随机均匀化的次线性校正器构造的一个自包含且初等的论证。（该论证也适用于椭圆组，特别是线性弹性）。第二部分简要讨论通过两尺度展开表示均匀化误差。最后部分讨论离散设定下的一些定量随机均匀化结果。特别地，我们讨论通过浓度不等式对遍历性进行量化，并说明后者与椭圆正则理论结合导致次线性校正器和均匀化误差增长量的量化。
引用
@article{arxiv.1707.08992,
title = {An introduction to the qualitative and quantitative theory of homogenization},
author = {Stefan Neukamm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.08992},
year = {2017}
}
备注
Lecture notes of a minicourse given by the author during the GSIS International Winter School 2017 on "Stochastic Homogenization and its applications" at the Tohoku University, Sendai, Japan; This version contains a correction of Lemma 2.17