带低阶项椭圆系统均匀化理论中的一致正则性估计

本文将 M. Avellanda 和 F. Lin 在论文《均匀化理论中的紧性方法》(Comm. Pure Appl. Math. 40(1987), no.6, 803-847) 中获得的均匀正则性估计，推广到更一般的具有快速振荡周期系数的散度型二阶椭圆系统。我们不仅在 $C^{1,\eta}$ 区域上对 Dirichlet 问题建立了精确的 $W^{1,p}$ 估计、Hölder 估计、Lipschitz 估计和非切向极大函数估计，而且借助 Dirichlet 校正子得到了 $H_0^1(\Omega)$ 中精确的 $O(\varepsilon)$ 收敛速率。这里没有采用众所周知的紧性方法，而是构造变换以充分利用 M. Avellanda 和 F. Lin 发展的相应结果。