完全非线性椭圆方程周期齐次化中的一致估计

本文研究完全非线性椭圆方程周期齐次化中的一致 $C^{1,\alpha}$ 与 $C^{1,1}$ 估计。分析基于紧致性方法，该方法在每一步近似中对算子进行线性化。由于方程的非线性，线性化算子涉及前一步中出现的正确子的 Hessian。正确子 Hessian 的引入降低了线性化算子的正则性，有时甚至改变其振荡模式。这些问题通过新的近似技术得以解决，该技术给出了齐次化过程正则部分与奇异部分的精确分解，并在中间层级上对正确子 Hessian 实现一致控制。该近似技术在线性方程情形中亦是新颖的。我们的论证不仅可应用于凹算子，也可应用于某类非凹算子。