线性化弹性方程周期齐次化的算子渐近方法

我们提出一种算子渐近方法，用于三维线性化弹性背景下周期复合介质的齐次化问题。该方法基于当解写为具有波矢（“准动量”）$\chi$的初等平面波叠加时，对预解式问题解关于逆波长$|\chi|$的一致逼近。我们发展了关于$|\chi|$幂的渐近过程，并结合了经典Korn不等式的新一致版本。作为结果，我们在$\mathbb{R}^3$中获得了$L^2\to L^2$、$L^2\to H^1$以及高阶$L^2\to L^2$范数预解式估计。高阶$L^2\to L^2$和$L^2\to H^1$修正项自然地从渐近过程中浮现，且前者被证明与经典公式一致。