使用算子渐近方法的线性弹性方程高阶均匀化

算子渐近方法由 Lim-Žubrinić 在 [Asymptotic Analysis. 141(4), p. 211-256 (2025)] 中引入，用于 $\varepsilon\mathbb{Z}^d$ 周期复合介质的均匀化。在本文中，我们考虑三维线性弹性设定，并扩展该方法以获得高阶收敛率。特别地，我们考虑了针对具有紧傅里叶支撑的向量值函数的所谓“Bloch 近似”，并证明了在此类数据下，该方法提供了一个展开，对于任意 $n$，在 $L^2$ 中产生 $\varepsilon^{n+1}$ 阶误差，在 $H^1$ 中产生 $\varepsilon^n$ 阶误差。