Lipschitz柱中弹性抛物型系统均匀化的定量估计

在Lipschitz柱中，本文致力于为均匀化理论中出现的具有初-Dirichlet条件的弹性抛物型系统建立$L^2$范数下几乎尖锐的误差估计$O(\varepsilon\log_2(1/\varepsilon))$。为实现该目标，以抛物距离函数为权，我们首先发展了关于t-各向异性Sobolev空间中尺度$\varepsilon$处光滑化算子的若干新加权型不等式，然后所有问题可归约为对均匀化系统的三类估计，其中还发现了时间层上的加权型Caccioppoli不等式。全文与C.Kenig, F. Lin和Z. Shen在\cite{SZW2}中研究的论证相比，未引入系数的任何光滑性，而本研究可视为\cite{GZS}和\cite{QX2}的进一步发展。