穿孔域上线性弹性方程组齐次化的次优误差估计

在本工作中，我们建立了周期穿孔域上线性弹性方程组的近乎尖锐误差估计。第一个结果是针对有界光滑域的 $L^{\frac{2d}{d-1-\tau}}$ 误差估计 $O\big(\varepsilon^{1-\frac{\tau}{2}}\big)$，其中 $0<\tau<1$。它源于加权 Hardy-Sobolev 不等式以及一阶逼近校正子平方函数的次优误差估计（后者最早由 C. Kenig、F. Lin、Z. Shen \cite{KLS} 在系数额外正则性假设下研究）。新方法依赖于加权淬灭 Calder\'on-Zygmund 估计（最初出现于 A. Gloria、S. Neukamm、F. Otto 的工作 \cite{Gloria_Neukamm_Otto_2015} 中，用于定量随机齐次化理论）。第二个结果是针对 Lipschitz 域的 $L^2$ 误差估计 $O\big(\varepsilon^{\frac{5}{6}}\ln^{\frac{2}{3}}(1/\varepsilon)\big)$，由结合插值不等式的新对偶格式得出。此外，我们发展了穿孔域的新加权扩张定理，且 Z. Shen \cite{S3} 给出的实方法在整个项目中起基础作用。