液晶 Frank-Oseen 模型的后验误差估计子

本文推导了与向列型和胆甾相液晶的 Frank-Oseen 弹性自由能模型相关的非线性一阶最优性条件的后验误差估计子，其中所需的单位长度约束通过拉格朗日乘子法或罚函数法施加。此外，本文提出了建立罚函数法中所提误差估计子可靠性的理论，给出了离散解近似误差的具体上界。本文的误差估计子由有限元网格每个单元上易于计算的量组成，从而允许构建高效的网格自适应细化策略。考虑了四个弹性平衡问题，以检验误差估计子及相应的自适应网格细化相对于简单均匀细化方案的性能。自适应网格在产生约束符合度与计算自由能方面与均匀网格高度可比的解的同时，成功显著减少了计算工作量。