作为定量随机均匀化便捷工具的退火Calderon-Zygmund估计

本文关于带随机系数的散度型线性椭圆方程的定量均匀化理论。我们推导了均匀化误差（即实际解与均匀化解的两尺度展开之差）的梯度估计，涉及强范数（振荡）与弱范数（涨落）。这些估计在微观与宏观尺度之比的标度意义上是最优的。本文旨在强调近期引入的退火Calderon-Zygmund（CZ）估计在获得上述已知误差估计中的用法。此外，本文给出了这些退火CZ估计的新证明，完全避免了淬灭正则性理论，而依赖于泛函分析。其基于如下观察：即使在算子范数层面，Helmholtz投影也接近于均匀化系数对应的投影（对其退火CZ估计易得）。在本文中，我们力求证明简洁，故将自身限制于作为具有可积相关与Hölder连续实现的Gaussian随机场之局部变换的系数场系综。如前期工作，我们使用均匀化一般理论中的自然对象，如（势与通量）校正子和均匀化交换子。振荡与涨落估计均依赖于敏感性演算，即估计感兴趣量对系数场无穷小变化的敏感程度，并代入谱隙不等式。在本文中，退火CZ估计是椭圆正则性理论进入的唯一形式。