穿孔域上非线性椭圆算子齐次化的定量估计

本文致力于研究穿孔域上非线性椭圆算子的定量齐次化问题。当问题锚定在参考域 $\varepsilon\omega$ 中时，我们得到了尖锐的误差估计 $O(\varepsilon)$。若考虑有界穿孔域，则会看到边界层带来的不良影响，导致收敛速率损失为 $O(\varepsilon^{1/2})$。借助误差估计，我们发展了大尺度下的内部与边界 Lipschitz 估计。作为应用，我们通过 Shen 的真实变元论证得到了所谓的 quenched Calderón-Zygmund 估计。为克服某些困难，我们将延拓理论从 (\cite[Theorem 4.3]{OSY}) 改进为 $L^p$ 版本，其中 $\frac{2d}{d+1}-\epsilon<p<\frac{2d}{d-1}+\epsilon$ 且 $0<\epsilon\ll1$。利用此结果，我们建立了穿孔域上局部型的 Poincaré-Sobolev 不等式。现有文献中的一些结果即使对相关的线性椭圆模型也是新的。