多尺度系数椭圆方程 Neumann 边界值问题的均匀化估计

研究有界域上具有 Neumann 边界条件的标量椭圆方程的均匀化问题。算子的系数在两组具有不同小周期 $\varepsilon$ 和 $\delta=\delta(\varepsilon)$ 的变量上振荡。我们假设当 $\varepsilon$ 趋于零时 ${\delta}/{\varepsilon}$ 也趋于零。已知极限问题通过迭代均匀化过程得到，并对应于一个具有常系数的椭圆方程。在算子 $(L^2\to L^2)$ 范数下估计了初始问题与极限问题预解式的差。该估计的阶为 $\tau=\tau(\varepsilon)$，即 $\ve$ 与 ${\delta}/{\varepsilon}$ 的最大值。我们还找到了初始预解式在算子 $(L^2\to H^1)$ 范数下的逼近，其阶为 $\sqrt{\tau}$。