周期双曲系统第一初边值问题的均匀化——近似的主项

设$\mathcal{O}\subset \mathbb{R}^d$为$C^{1,1}$类有界区域。在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们考虑具有Dirichlet边界条件的矩阵椭圆二阶微分算子$A_{D,\varepsilon}$。这里$\varepsilon >0$是一个小参数。算子$A_{D,\varepsilon}$的系数是周期的，且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。算子余弦函数和正弦函数近似的主项分别以$(H^2\rightarrow L_2)$和$(H^1\rightarrow L_2)$算子范数给出。对于固定时间，误差估计具有精确阶$O(\varepsilon)$。算子形式的结果来源于对方程$(\partial _t^2+A_{D,\varepsilon})\mathbf{u}_\varepsilon =\mathbf{F}$的初边值问题解的近似定量均匀化估计。