R^d中周期系数双曲方程的同质化：结果的尖锐性
偏微分方程分析
2020-07-28 v1
摘要
在L_2(R^d;C^n)中，考虑一个自伴强椭圆二阶微分算子A_ε。假设算子A_ε的系数是周期的，且依赖于x/ε，其中ε>0是小参数。我们找到了算子cos(A_ε^{1/2}τ)和A_ε^{-1/2}sin(A_ε^{1/2}τ)在从Sobolev空间H^s(R^d)到L_2(R^d)的算子范数下的近似（对于适当的s）。我们还找到了算子A_ε^{-1/2}sin(A_ε^{1/2}τ)在(H^s → H^1)范数下带修正项的近似。研究了结果关于算子范数类型以及估计对τ依赖性的尖锐性问题。将结果应用于研究双曲方程∂_τ^2 u_ε = -A_ε u_ε + F的柯西问题解的行为。
引用
@article{arxiv.2007.13177,
title = {Homogenization of hyperbolic equations with periodic coefficients in ${\mathbb R}^d$: sharpness of the results},
author = {Mark Dorodnyi and Tatiana Suslina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13177},
year = {2020}
}
备注
95 pages