抽象随机方案求解单调包含问题的渐近分析
最优化与控制
2026-02-13 v2
摘要
我们提出一种抽象随机方案，用于在希尔伯特空间中求解单调算子包含问题的广泛范畴。该框架允许在单调算子分解方法的多个层面引入随机性：算子近似、坐标与算子在块迭代实现中的选择，以及松弛参数。分析涉及包含两个算子的数组化简模型。在本方案的每个迭代中，均使用这两个算子图中点的随机近似值以形成更新。我们将结果应用于推导单调点算法及随机化块迭代投影分割方法的几乎sure收敛性和L2收敛性，这些方法用于求解由混合了集合值、共轉和Lipschitz连续单调算子通过各种单调保持操作组合而成的耦合包含系统。
引用
@article{arxiv.2512.03023,
title = {Asymptotic Analysis of an Abstract Stochastic Scheme for Solving Monotone Inclusions},
author = {Patrick L. Combettes and Javier I. Madariaga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.03023},
year = {2026}
}