边界层校正子的渐近分析及其应用

在本文中，我们扩展了Onofrei和Vernescu [\textit{Asymptotic Analysis, 54, 2007, 103-123}] 中提出的思想，并引入了合适的二阶边界层校正子，以研究均匀化经典问题的$H^1$-范数误差估计。先前的二阶边界层结果要么假设系数足够光滑（这等价于假设校正子$\chi_j,\chi_{ij}\in W^{1,\infty}$足够光滑），要么假设均匀化解$u_0$足够光滑，以获得$\displaystyle O(\epsilon^{\frac{3}{2}})$阶的估计。为此，我们使用了由Cioranescu、Damlamian和Griso [\textit{C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335, 2002, 99-104}] 发展的周期展开方法。我们证明，在二维情形下，对于非光滑系数和一般数据，可以得到$\displaystyle O(\epsilon^\frac{3}{2})$阶的估计。在三维情形下，假设$\chi_j,\chi_{ij}\in W^{1,p}$（其中$p>3$），可以得到相同的估计。我们还讨论了我们的结果如何，在非光滑系数的情况下，推广了T. Hou等人 [\textit{J. of Comp. Phys., 134, 1997, 169-189}] 提出的有限元多尺度方法的收敛性证明，以及Vogelius等人 [\textit{Proc. Royal Soc. Edinburgh, 127A, 1997, 1263-1299}] 获得的关于复合介质第一特征值的一阶校正子分析。