均匀化理论中的高阶收敛速率 II：振荡初值
偏微分方程分析
2019-12-04 v3
摘要
我们在带有快速振荡初值的完全非线性一致抛物型柯西问题的周期均匀化中建立了高阶收敛速率。这一结果即便对于线性问题也是新的。在此我们构造了高阶初始层和内部校正项，用以描述区域初值附近和内部时间区域的振荡行为。为构造高阶校正项，我们发展了宏观尺度上的正则性理论，并证明了初始层校正项的指数衰减估计。高阶展开需要一个迭代过程：依次校正初始层，然后校正内部。这导致了比非振荡数据情形更为复杂的渐近展开，且这种复杂性即便在线性情形中也存在。对于完全非线性算子的一个值得注意的观察是，即使所给算子是时空周期的，随着迭代过程进行，内部校正项在时间变量上会变得非周期。此外，每个高阶内部校正项都配对有一个时空周期版本，且两者之差随时间呈指数快速衰减。
引用
@article{arxiv.1701.03395,
title = {Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization II: Oscillatory Initial Data},
author = {Sunghan Kim and Ki-Ahm Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.03395},
year = {2019}
}