周期均匀化中边界层校正子的渐近分析
偏微分方程分析
2012-05-08 v1
摘要
本文致力于周期均匀化中边界层的渐近分析。我们研究了在半空间Ω_{n,a}:={y·n-a>0}中定义的边界层校正子远离边界的行为，并证明了其收敛到一个常向量场，即边界层尾部。该问题强烈依赖于边界∂Ω_{n,a}与底层微结构的相交方式。我们的研究补充了之前的结果：一方面针对n∈Rℚ^d的情况，另一方面针对n∉Rℚ^d且满足小除数假设的情况。我们利用边界层沿∂Ω_{n,a}的遍历性处理了任意n∉Rℚ^d的情况。此外，我们得到了与椭圆算子-∇·A(y)∇·和Ω_{n,a}相关的Poisson核P=P(y,ȳ)在|y-ȳ|→∞时的渐近展开。最后，我们证明，一般情况下，向边界层尾部的收敛可以任意慢，这使得一般情况与有理数或小除数情况非常不同。
引用
@article{arxiv.1205.1472,
title = {Asymptotic analysis of boundary layer correctors in periodic homogenization},
author = {Christophe Prange},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1472},
year = {2012}
}
备注
39 pages