关于孔隙尺度稳态扩散方程：尺度效应与均匀化极限的校正子
偏微分方程分析
2020-03-04 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文考虑了定义在周期穿孔区域上的微观半线性椭圆方程，并在内部微表面上关联了 Fourier 型条件。本工作的第一个贡献是构建了一个可靠的线性化格式，通过适当选择尺度论证和稳定化常数，使我们能够证明微观模型的弱可解性。第二部分基于几种尺度情况，深入研究了微观解关于微观尺度参数的渐近行为。特别地，可变尺度揭示了宏观尺度上的平凡与非平凡极限，并由特定的收敛速率所证实。依赖于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，我们设计了一种修正的双尺度渐近展开，以在尺度选择兼容时导出相应的宏观方程。此外，我们利用大量能量型估计，证明了能量空间 中均匀化极限的高阶校正子估计。提供了一个数值算例以印证渐近分析。
引用
@article{arxiv.1803.10887,
title = {On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit},
author = {Vo Anh Khoa and Thieu Thi Kim Thoa and Ekeoma Rowland Ijioma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10887},
year = {2020}
}
备注
29 pages, 14 figures, 4 tables