拟线性椭圆型方程的齐次化与形状微分
偏微分方程分析
2018-01-01 v1
摘要
本论文分为五章。目的是研究 R. Aris 所定义的半线性椭圆型方程下化学物质的有效性。第一章关注具有小颗粒的域上拟线性扩散-反应问题的齐次化。经典结果被推广到光滑性较弱的非线性项，以及更一般的形状，特别是对临界情形是新的。第二章处理半线性椭圆型和抛物型方程的 Steiner 对称化。第三章处理形状微分，涉及光滑与非光滑非线性项。第四章处理带势的线性椭圆型方程，-Δu + ∇u·b + V u，其中势 V 在边界附近“爆破”。这类方程作为形状微分过程在非光滑情形下的结果而出现。第五章展开论文的第二部分，并包含在 2017 年访问 Brezis 教授期间获得的结果。我们证明了具有 Dirichlet 边界条件的 -Δ 的特征值基是在 L^2 中以最优方式逼近 H_0^1 中函数的唯一基。
引用
@article{arxiv.1712.10074,
title = {Homogenization and Shape Differentiation of Quasilinear Elliptic Equations},
author = {David Gómez-Castro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.10074},
year = {2018}
}
备注
Ph.D. Thesis