边界层解对泊松-玻尔兹曼类型方程在一般有界光滑域中的渐近分析

我们研究在一般有界光滑域（包括乘连通域）中，针对具有小参数$\epsilon$的泊松-玻尔兹曼（PB）类型方程的边界层解。PB类型方程包括经典PB、修正PB和电荷守恒PB（CCPB）方程，这些方程是电势和离子分布的数学模型。CCPB方程因通过积分项实现电荷守恒而具有特定的非局部非线性挑战。利用主坐标系、指数类型估计和移动平面方法，我们严格证明了边界层解在整个域中的渐近展开。解的域根据距离边界的大小被划分为三个特征区域：区域I，其中边界距离最多为$T\sqrt\epsilon$；区域II，其中距离范围在$T\sqrt\epsilon$与$\epsilon^\beta$之间；区域III，其中距离至少为$\epsilon^\beta$，其中$T>0$和$0<\beta<1/2$为给定参数。在区域I中，我们推导了显式包含边界均曲率效应的二阶渐近公式，同时在区域II和III中建立指数衰减估计。此外，我们获得了关键物理量（包括电势、电场、总离子电荷密度和总离子电荷）的渐近展开，揭示了域几何如何调节静电相互作用。