Poisson-Nernst-Planck 方程稳态解中的有限域效应
偏微分方程分析
2018-05-10 v1
摘要
本文在大而有限域的渐近极限下研究 Poisson-Nernst-Planck 模型的稳态解。利用积分的渐近匹配，我们导出了稳态方程的近似解，其相对于域尺寸的误差为指数小。该近似被用于量化有限域效应在整个参数空间中的程度。令人惊讶的是，即便在小的外加电压（数个热电压）下，我们发现即便对于大域（以数百个 Debye 长度为尺度），有限域效应也是显著的。即，边界附近的解，亦即边界层（双电层）结构，即便当域尺寸远大于边界层特征宽度许多倍时，仍对域尺寸敏感。我们聚焦于受限域与“本质无限”域之间的这一中间区域，并研究域尺寸如何影响解的性质。最后我们给出向高维的展望，及其在离子通道与多孔电极中的应用。
引用
@article{arxiv.1805.03332,
title = {Finite domain effects in steady-state solutions of Poisson-Nernst-Planck equations},
author = {Doron Elad and Nir Gavish},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03332},
year = {2018}
}