耦合 Gross-Pitaevskii 方程中的畴壁
偏微分方程分析
2015-06-17 v1
摘要
本文对实轴上耦合 Gross-Pitaevskii 方程中的畴壁解进行了详尽研究，内容包括这些解的存在性、谱稳定性与非线性稳定性，以及在小局域势场下的持久性与稳定性。存在性的证明采用变分法并在一般框架下给出：我们证明了畴壁解是在无穷远处具有非平凡条件的一类向量值函数中的能量极小值。允许的能量泛函包括那些对应于耦合 Gross--Pitaevskii 方程的泛函，后者出现于 Bose-Einstein 凝聚体的建模中。关于谱稳定性和非线性稳定性的结果源于畴壁附近线性化算子的性质。该方法适用于许多感兴趣的系统，且可积性对于我们的分析并非必要。最后，我们获得了畴壁解持久性与稳定性的充分条件，表明稳定的钉扎发生在势场的极大值附近，从而为物理学文献中的早期结果提供了严格的理论依据。
引用
@article{arxiv.1309.1222,
title = {Domain walls in the coupled Gross-Pitaevskii equations},
author = {Stan Alama and Lia Bronsard and Andres Contreras and Dmitry Pelinovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.1222},
year = {2015}
}