线性耦合系统中的畴壁与涡旋

我们研究了由线性混合和非线性 XPM（交叉相位调制）耦合的两个非线性薛定谔/Gross-Pitaevskii方程系统中的 1D 和 2D 径向畴壁（DW）态。该系统可直接应用于双组分 Bose-Einstein 凝聚体以及非线性光学中的双模光传播。在前一种情况下，两个组分代表不同的超精细原子态，而在后一种情况下，它们对应于光的正交偏振。我们确立了保证平坦连续波（CW）非对称双模态稳定性的条件，随后研究了相应的 DW 图案族。在 CW 态的对称性破缺分岔点附近，求得了 DW 的近似解析解。针对 XPM 与 SPM 系数之比为 3:1 的情况，给出了精确的 DW 解。互为镜像的平坦非对称态之间的 DW 是完全稳定的，而所有其他类型的 DW（在一个或两个组分中存在零交叉）则是完全不稳定的。此外还考虑了两个 DW 之间的相互作用，并解析推导了描述它们之间吸引作用的有效势。直接模拟展示了相互作用 DW 的合并与湮灭。分析被推广至包含单峰和双峰外部势的系统。以数值形式获得了受限 DW 的一般解，并研究了其稳定性。针对单峰势捕获的 DW，找到了一个精确的稳定解。在 2D 几何中，发现了拓扑荷 s=1,2,3 的稳定双组分涡旋。此外还研究了 s=0,1,2 的环形 DW 形脉冲子的径向振荡。解析推导了振荡周期与 DW 环平均半径之间的线性关系。