耦合非线性薛定谔方程中的畴壁与矢量孤子

我们概述一个对具有一般系数的二维两分量耦合非线性薛定谔（CNLS）方程中的畴壁（DW）与矢量孤子进行分类的方案。CNLS 方程先被约化为复常微分方程（ODE），在施加限制后被约化为实 ODE。在实 ODE 中，我们识别出四种可能的平衡点：ZZ、ZN、NZ 与 NN，其中 Z（N）表示某分量中的零（非零）值，并分析其空间稳定性。我们识别出两类 DW：ZZ 与 NN 之间的非对称 DW，以及 ZN 与 NZ 之间的对称 DW。我们识别出实 ODE 中产生矢量孤子的三种余维—1 机制：异宿环、局部分岔与精确解。异宿环由背靠背组装两个 DW 形成，并产生扩展亮—亮（BB）、暗—暗（DD）与暗—亮（DB）孤子。局部分岔包括图灵（哈密顿—霍普夫）分岔（产生带振荡尾的图灵孤子）与叉形分岔（产生带单调尾的 DB、亮—反暗、DD 与暗—反暗孤子）。精确解包括具有矢量振幅的标量亮孤子与暗孤子。任意余维—1 实矢量孤子都可在数值上延拓为余维—0 族。复矢量孤子另有两个参数：暗或反暗分量可在波数上作数值延拓，而亮分量可乘一常数相位因子（偏振）。我们引入一种数值延拓方法来寻找实与复矢量孤子，并展示在不可混 regime 中的 DW 与 DB 孤子可通过改变分岔参数相关联。我们展示两个偏振 DB 孤子间的碰撞通常具有质量交换特征，会改变两个亮分量的参数与两个孤子速度。