带谐振势的耦合 Gross-Pitaevskii 方程中的畴壁

我们研究刻画两分量玻色–爱因斯坦凝聚体在磁场囚禁下的耦合 Gross–Pitaevskii 方程稳态系统的存在性与变分特征。无囚禁的极限已是近期工作的主题，其中构造了畴壁并推导了包括其轨道稳定性在内的若干性质。此处我们聚焦于带谐振囚禁势的完整模型，并依据耦合参数 $\gamma$ 的值对极小元进行刻画。我们首先通过 $\Gamma$-收敛在两个问题之间的 Thomas-Fermi 极限下建立严格联系。随后，我们确定 $\gamma$ 的范围：对称态 $(\gamma < 1)$ 或非耦合态 $(\gamma > 1)$ 在其中分别为极小元。对于某些 $\gamma > 1$，畴壁作为具有某种对称性的能量空间子空间中的极小元出现。我们研究畴壁的分岔，并进一步给出我们结果的数值图示。