PT 对称约束势中基态的 Thomas-Fermi 近似
偏微分方程分析
2014-05-29 v1 经典分析与常微分方程
斑图形成与孤子
可精确求解与可积系统
摘要
对于一维空间中具有谐波实势和线性虚势的定态 Gross-Pitaevskii 方程，我们研究了在大密度（大化学势）极限下的基态，此时解退化为紧支集的 Thomas-Fermi 近似。我们证明了可以通过平面动力系统的可逆坐标变换和不稳定流形定理来构造 Thomas-Fermi 近似。通过将存在性问题归约为 Painlev\'e-II 方程，可以论证 Thomas-Fermi 近似的合理性，该方程 admits 一个唯一的全局 Hastings-McLeod 解。我们通过数值模拟说明，求解存在性问题的迭代方法是收敛的，但未给出该结果的解析证明。最后讨论了具有谐波实势和局域化虚势的定态 Gross-Pitaevskii 方程的推广情形。
引用
@article{arxiv.1405.7072,
title = {On the Thomas-Fermi approximation of the ground state in a PT-symmetric confining potential},
author = {Clement Gallo and Dmitry Pelinovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.7072},
year = {2014}
}
备注
20 pages, 4 figures