局部紧群上加权 $L^p$ 空间中平移的稠密性

设 $G$ 为局部紧群，且 $1\le p < \infty$。考虑加权 $L^p$ 空间 $L^p(G,\omega)=\{f:\int|f\omega|^p<\infty\}$，其中 $\omega:G\to \mathbb R$ 为正可测函数。在 $\omega$ 的适当条件下，$G$ 通过平移作用于 $L^p(G,\omega)$。该作用何时是超循环的（hypercyclic），即该空间中存在一个函数，其所有平移的集合在 $L^p(G,\omega)$ 中稠密？H. Salas (1995) 给出了 $G=\mathbb Z$ 情形下超循环性的一个判据。在温和假设下，我们给出了一般局部紧群 $G$ 的相应刻画。我们的结果是在更一般的情形下获得的，即仅考虑由子集 $S\subset G$ 进行的平移。