局部有限加权 Leavitt 路径代数

一个群分次 $K$-代数 $A=\bigoplus\limits_{g\in G} A_g$ 若对每 $g\in G$ 有 $\dim_K A_g < \infty$，则称为“局部有限”。我们刻画了加权图 $(E,w)$，使得加权 Leavitt 路径代数 $L_K(E,w)$ 关于其标准分次是局部有限的。我们也证明局部有限加权 Leavitt 路径代数恰为 Noether 代数，且 $L_K(E,w)$ 局部有限当且仅当 $(E,w)$ 有限且 $L_K(E,w)$ 的 Gelfand-Kirillov 维数等于 $0$ 或 $1$。进一步表明，局部有限加权 Leavitt 路径代数同构于一个局部有限 Leavitt 路径代数，因此同构于 $K$ 与 $K[X,X^{-1}]$ 上的矩阵代数的有限直和。