经由偏群代数的同调与上同调

我们从环论视角经由偏群代数 $\mathbb{K}_{par}G$ 研究偏同调与偏上同调。特别地,我们将群 $G$ 在不可约(相应地,不可分解) $\mathbb{K}_{par}G$-模上的偏同调与偏上同调,与 $G$ 在一般非平凡系数上的普通同调与上同调群联系起来。此外,我们将标准上同调维数 $cd_{ \ \mathbb{K}}(G)$(域 $\mathbb{K}$ 上)与偏上同调维数 $cd_{ \ \mathbb{K}}^{par}(G)$($\mathbb{K}$ 上)进行比较,并证明 $cd_{ \ \mathbb{K}}^{par}(G) \geq cd_{ \ \mathbb{K}}(G)$,且对 $G = \mathbb{Z}$ 取等号。