Johnson核的交换化

我们证明了对于所有 $g\ge 4$，Torelli 群 $T_g$ 的 Johnson 子群的第一个复同调是一个非平凡的单幂 $T_g$-模，并在 $g\ge 6$ 时给出了它作为 $\Sym H_1(T_g,\C)$-模的显式表示。我们通过证明，对于一个满足接近形式性假设的有限生成群 $G$，限制特征簇的平凡性意味着其 Johnson 核 $K$ 的第一个同调是相应洛朗多项式环上的幂零模，同构于 $G$ 的关联分次李代数的无穷小 Alexander 不变量。在此框架下，我们还得到了一个精确的幂零性检验。