Klein 四元 Sylow 2-子群的有限群的内平凡模

Shigeo Koshitani; Caroline Lassueur

Klein 四元 Sylow 2-子群的有限群的内平凡模

表示论 2014-10-10 v2 群论

作者: Shigeo Koshitani , Caroline Lassueur

摘要

我们研究内平凡 $kG$ -模构成的有限生成阿贝尔群 $T(G)$ ，其中 $kG$ 是特征 $p>0$ 域上有限群 $G$ 的群代数。当群代数的表示型非 wild 时，对于 $G$ 的 Sylow $p$ -子群 $P$ 分别为循环群、半二面体群和广义四元群的情形， $T(G)$ 的群结构已知。我们 investigate $T(G)$ ，更确切地说是其挠子群 $TT(G)$ ，针对 $P$ 为 Klein 四元群的情形。更精确地说，我们给出了一个关于对合元中心化子的充要条件，使得 $TT(G) = f^{-1}(X(N_{G}(P)))$ 成立，其中 $f^{-1}(X(N_{G}(P)))$ 表示由一维 $kN_{G}(P)$ -模的 $kG$ -Green 对应元组成的阿贝尔群。我们证明了 $TT(G)$ 中任何不可分解模提升到特征零后均给出一个不可约普通特征标。此外，我们证明了 $f^{-1}(X(N_{G}(P)))$ 中模的内平凡性并非模本身固有的性质，而是由其所属的 block 决定的。

关键词

内平凡模有限群 Klein 四元 Sylow 2-子群挠子群 Green 对应 block 理论提升到特征零

引用

@article{arxiv.1310.3647,
  title  = {Endo-trivial modules for finite groups with Klein-four Sylow 2-subgroups},
  author = {Shigeo Koshitani and Caroline Lassueur},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1310.3647},
  year   = {2014}
}

备注

17 pages. Changes from (v1): S. Koshitani was added as an author. This is an improvement of (v1) focusing on the group of endotrivial modules for finite groups with Klein-four Sylow 2-subgroups. The last section was removed

Klein 四元 Sylow 2-子群的有限群的内平凡模

摘要

关键词

引用

备注

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