具有二面体 Sylow 2-子群的有限群的自平凡模

设 $k$ 为特征 $p>0$ 的代数闭域，$G$ 为有限群。我们描述了当 $p=2$ 且 $G$ 具有二面体 Sylow $2$-子群 $P$ 时，自平凡 $kG$-模的有限生成阿贝尔群 $T(G)$ 的挠子群 $TT(G)$。我们证明，在 $|P|\geq 8$ 的情形下，$TT(G)\cong X(G)$，即一维 $kG$-模构成的群，除非可能 $G/O_{2'}(G)\cong \mathfrak{A}_6$（6 次交错群）；此时 $G$ 可能具有 9 维简单挠自平凡模。我们还在 $|P|=4$ 的情形下证明了类似的结果，尽管情况更为复杂。我们的结果补充了 Carlson-Mazza-Thévenaz 在半二面体与广义四元数 Sylow 2-子群情形下对自平凡模的驯顺表示型研究。此外，我们提供了一个适用于任意素数 $p$ 的一般约化结果，以便从 $TT(G/H)$ 的结构恢复 $TT(G)$ 的结构，其中 $H$ 是 $G$ 的正规 $p'$-子群。