关于 Johnson 核的最高同调群的结构

Johnson 核是亏格为 g 的有向闭曲面 $\Sigma_{g}$ 的映射类群 ${\rm Mod}(\Sigma_{g})$ 中由所有关于分离曲线的 Dehn 扭曲生成的子群 $\mathcal{K}_g$。本文研究最高同调群 ${\rm H}_{2g-3}(\mathcal{K}_g, \mathbb{Z})$ 的结构。对于 $\Sigma_{g}$ 上任意 $2g-3$ 条互不相交的分离曲线集合，都可以在群 ${\rm H}_{2g-3}(\mathcal{K}_g, \mathbb{Z})$ 中构造相应的阿贝尔循环；此类阿贝尔循环称为最简的。本文描述了由所有最简阿贝尔循环生成的 ${\rm H}_{2g-3}(\mathcal{K}_g, \mathbb{Z})$ 子群上的 $\mathbb{Z}[{\rm Mod}(\Sigma_{g})/ \mathcal{K}_g]$-模结构，并找出它们之间的所有关系。