Birman-Craggs-Johnson同态与Torelli群中的阿贝尔循环
几何拓扑
2007-05-23 v1 群论
摘要
在20世纪70年代，Birman-Craggs-Johnson利用同调3-球面的Rochlin不变量构造了一个显著满同态 sigma:I_{g,1}->B_3，其中 I_{g,1} 是Torelli群，B_3 是某个由布尔（无平方因子）多项式构成的 F_2-向量空间。通过拉回上同调类并将其在阿贝尔循环上求值，我们构造了 H^2(I_{g,1}, F_2) 中数量为 16g^4 + O(g^3) 维的非平凡元素，这些元素无法被有理地探测到。这些类实际上限制为生成子群 K_{g,1} < I_{g,1}（由分离曲线的Dehn扭曲生成）的上同调中的非平凡类。我们还利用“Casson-Morita代数”以及Morita对限制在 K_{g,1} 上的Birman-Craggs-Johnson映射的整提升，给出 H^2(K_{g,1},Z) 的相同下界。
引用
@article{arxiv.math/0601163,
title = {The Birman-Craggs-Johnson homomorphism and abelian cycles in the Torelli group},
author = {Tara E. Brendle and Benson Farb},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601163},
year = {2007}
}
备注
21 pages, 7 figures