自动数论上的自同构上同调与代数循环的极限

本文在 Shu variety 上建立了从 automorphic 自同构上同调类构造代数循环的显式障碍。我们构造了一个来自导数为 11 的 weight-2 newform 通过 theta lift 得到的稳定残余 automorphic 表示在 Shu variety 对于 SO(2,26) 的 Baily-Borel compactification上的交联上同调中的一个有理 Hodge 类 $\Omega_E$。尽管 $\Omega_E$ 是 automorphic 的且纯 Hodge 类型，但我们证明它是非 interior 的，故不能由 special 循环、theta lift、endoscopic transfer 或 boundary pushforward 获得，这些方法皆产生 interior 类。该结果是无条件的，仅依赖于 Arthur 的分类、Vogan-Zuckerman 理论、基本引理以及 Zucker 猜想（由 Looijenga-Saper-Stern 证明），它揭示了 automorphic 自同构上同调与代数循环几何获取之间的根本性不对称性，将 Hodge 猜想从存在性问题细化为可构造性问题。