Beilinson-Bloch 猜想下全实域上正交志村簇特殊闭链的模性
数论
2022-04-29 v6 代数几何
表示论
摘要
我们研究定义在 d 次全实域上的正交型志村簇上的特殊闭链，该簇关联于一个 n+2 个变量的二次型，其在 e 个实位的符号差为 (n,2)，在其余 d-e 个实位的符号差为 (n+2,0)，其中 1≤e<d。最近，Kudla 和 Rosu-Yott 构造了这些闭链，并证明了上同调群中特殊闭链的生成级数是一个半整数权的 Hilbert-Siegel 模形式。我们证明，在假设关于高阶 Abel-Jacobi 映射单射性的 Beilinson-Bloch 猜想成立的前提下，Chow 群中余维数为 er 的特殊闭链的生成级数是一个亏格为 r、权为 1+n/2 的 Hilbert-Siegel 模形式。我们的结果推广了由 Yuan-Zhang-Zhang 在 e=1 时无条件证明的 \textit{Kudla 模性猜想}。
引用
@article{arxiv.1908.08063,
title = {The modularity of special cycles on orthogonal Shimura varieties over totally real fields under the Beilinson-Bloch conjecture},
author = {Yota Maeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.08063},
year = {2022}
}