特殊闭链与艾森斯坦级数的导数
数论
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
本文概述了由 O(n,2) 的对称域的算术商所定义的 Shimura 簇的代数闭链、theta 函数、艾森斯坦级数的值与导数以及某些 L 函数的值与导数之间的关系。在几何情形，与 John Millson 的合作结果表明，余维数 r 的某些代数闭链的上同调类的生成函数是 genus r、权 n/2+1 的 Siegel 模形式。Borcherds 的一个结果表明，当 r=1 时，Chow 群中此类除子的类的生成函数同样如此。由 Siegel-Weil 公式，余维数 r 闭链的体积的生成函数与 genus r 的 Siegel-Eisenstein 级数的值重合。特别地，这给出了这些艾森斯坦级数的傅里叶系数作为代数闭链体积的解释。论文第二部分讨论了算术情形中这些结果的 Possible 类比，其中出现了艾森斯坦级数导数的特殊值。在此情形下，此类导数的傅里叶系数应当是 O(n,2) 型 Shimura 簇的整模型上某些闭链的高度（算术体积）。此类关系将给出某些 L 函数的中心导数与高度配对之间的关系。文中讨论了 Siegel 3-重空间上曲线的情形以及三重积 L 函数的中心导数的情形。
引用
@article{arxiv.math/0308295,
title = {Special cycles and derivatives of Eisenstein series},
author = {Stephen S. Kudla},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308295},
year = {2007}
}
备注
to appear in the proceedings of the conference on Special Values of Rankin L series, held at MSRI in December of 2001