Eisenstein 级数的导数与 Faltings 高度
数论
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
我们证明了与 Shimura 曲线相关的算术曲面上 Heegner 圈高度的一个生成级数，同 SL(2) 的权 3/2 的 Eisenstein 级数在 s=1/2 处的 Laurent 展开第二项之间的关系。在几何一侧，生成级数的一个典型系数涉及与 CM 椭圆曲线之积同源的阿贝尔曲面的 Faltings 高度、一个阿基米德贡献，以及坏约化纤维中垂直分量的贡献。在分析一侧，这些项通过局部 Whittaker 函数的导数出现。应当注意，s=1/2 并非该 Eisenstein 级数函数方程的中心点。此外，Laurent 展开在 s=1/2 处的第一项与泛型纤维上 Heegner 圈次数的生成函数一致，特别地，它不为零。
引用
@article{arxiv.math/0110289,
title = {Derivatives of Eisenstein series and Faltings heights},
author = {S. Kudla and M. Rapoport and T. Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0110289},
year = {2007}
}
备注
88 pages, AMS-TeX